Un résultat légitime
May 8th, 2007 by Samuel TardieuCeux qui me connaissent savent que je suis un farouche opposant au scrutin majoritaire à deux tours. En effet, celui-ci empêche d’exprimer un choix réel en favorisant le vote « utile » lorsque les Français votent selon leurs véritables préférences, on obtient un second tour Chirac-Lepen comme on l’a constaté en 2002.
Je préfère de beaucoup la méthode dite de Condorcet qui consiste à classer les candidats par ordre de préférence. On dit souvent qu’en 2002, l’utilisation de cette méthode se serait traduite par l’élection de Lionel Jospin, candidat le plus consensuel notamment parmis les électeurs de gauche ; en effet, Lionel Jospin aurait probablement été placé plus haut que Jacques Chirac sur de nombreux bulletins.
Curieux de savoir ce qu’aurait donné l’utilisation de la méthode Condorcet lors de l’élection présidentielle de 2007 entre les trois candidats François Bayrou, Ségolène Royal et Nicolas Sarkozy, j’ai fait une simulation avec les hypothèses suivantes :
- Ceux qui ont voté Bayrou au premier tour : (en se basant sur les reports du deuxième tour)
- votent à 40% pour Sarkozy en seconde place
- votent à 38% pour Royal en seconde place
- votent soit uniquement pour lui ou pour quelqu’un d’autre que Royal ou Sarkozy à 22%
- Ceux qui ont voté Royal au premier tour :
- votent soit uniquement pour elle ou pour quelqu’un d’autre que Bayrou ou Sarkozy à 45%
- votent à 45% pour Bayrou en seconde place
- votent à 5% pour Bayrou en seconde place et Sarkozy en troisième place (vote anti-extrême)
- votent à 5% pour Sarkozy en seconde place (vote anti-Bayrou)
- Ceux qui ont voté Sarkozy au premier tour :
- votent soit uniquement pour lui ou pour quelqu’un d’autre que Bayrou ou Royal à 45%
- votent à 45% pour Bayrou en seconde place
- votent à 5% pour Bayrou en seconde place et Royal en troisième place (vote anti-extrême)
- votent à 5% pour Royal en seconde place (vote anti-Bayrou)
- Ceux qui ont voté pour un candidat écologiste ou d’extrême gauche au premier tour :
- votent pour Royal en seconde place à 90%
- votent pour Bayrou en seconde place à 5%
- votent pour Sarkozy en seconde place à 5%
- Ceux qui ont voté pour un candidat plus à droite que Sarkozy au premier tour :
- votent pour Sarkozy en seconde place à 90%
- votent pour Bayrou en seconde place à 5%
- votent pour Royal en seconde place à 5%
Pour être honnête, je m’attendais à voir sortir de cette simulation une nette préférence pour François Bayrou. Il s’avère que la méthode Condorcet donne le tableau de préférences suivant :
| préféré par rapport à | Bayrou | Royal | Sarkozy | autres |
|---|---|---|---|---|
| Bayrou | - | 22552268 | 21187962 | 28307940 |
| Royal | 27635152 | - | 31674016 | 26476540 |
| Sarkozy | 33372626 | 37879228 | - | 30257588 |
| autres | 45141738 | 41516408 | 38008196 | - |
Le résultat, si on exclue les « petits » candidats qui de toute façon n’avaient aucune chance de gagner l’élection et que j’ai ici agglomérés ensemble, donne, par ordre de préférence :
- Nicolas Sarkozy
- Ségolène Royal
- François Bayrou
Non seulement Nicolas Sarkozy aurait tout de même été élu, mais en plus Ségolène Royal arrive bien en deuxième position comme cela a été le cas au premier tour.
Que se passerait-il si on échangeait le nombre de voix obtenues par Ségolène Royal et François Bayrou au premier tour ? François Bayrou aurait-il gagné sur Nicolas Sarkozy ? Si on garde les mêmes taux de classement que ceux exposés ci-dessus, nous obtenons :
- Nicolas Sarkozy
- François Bayrou
- Ségolène Royal
Nicolas Sarkozy aurait été, quoi qu’il arrive, président de la république.
May 8th, 2007 at 13:46
Comment tu fais exactement pour obtenir les chiffres du tableau en partant de tes hypothèses ?
Notamment quelle est la différence entre “Ceux qui ont voté Bayrou au premier tour votent à 45% pour Bayrou en seconde place” et “Ceux qui ont voté Bayrou au premier tour votent à 5% pour Bayrou en seconde place et Sarkozy en troisième place (vote anti-extrême)” dans la manière de reporter ces deux cas dans le tableau ?
May 8th, 2007 at 13:49
Condorcet n’avait pas TF1
May 8th, 2007 at 13:52
Jaina : je pars des chiffres réels du premier tour (qu’on trouve un peu partout sur le net) pour les différents candidats. Par contre, je ne vois pas où tu lis « Ceux qui ont voté Bayrou au premier tour votent à 45% pour Bayrou en seconde place » ni « Ceux qui ont voté Bayrou au premier tour votent à 5% pour Bayrou en seconde place et Sarkozy en troisième place (vote anti-extrême) ». C’est pour ceux qui ont voté Royal ou Sarkozy que j’écris cela.
Yves : nous sommes bien d’accord !
May 8th, 2007 at 15:06
Désolée, je me suis trompée de ligne au moment du copier-coller ! ^^
J’imagine bien que tu pars des résultats du ministère de l’intérieur, mais en essayant de retrouver les chiffres du tableau de mon côté je me suis posé plusieurs questions. Dont celle de la différence de traitement que tu peux opérer entre « Ceux qui ont voté Royal au premier tour votent à 45% pour Bayrou en seconde place » et « Ceux qui ont voté Royal au premier tour votent à 5% pour Bayrou en seconde place et Sarkozy en troisième place (vote anti-extrême) ». J’imagine que tu ajoutes des voix dans deux cases différentes pour la seconde expression (Royal>Bayrou et Bayrou>Sarkozy), mais alors tu dois bien faire un rééquilibrage quelque part pour que les gens qui choisissent la première expression ne soient pas moins bien pondérés, non ?
Je me demande aussi comment tu traites le cas « Ceux qui ont voté X au premier tour votent soit uniquement pour lui ou soit pour quelqu’un d’autre que les deux autres membres du trio de tête » : dans le cas où on vote uniquement pour X, on le préfère donc par rapport aux deux autres membres du trio de tête, et par rapport aux “autres”. Est-ce qu’on ajoute donc ces voix-là dans les trois différentes cases ? Et dans le cas où le premier choix est X et le second un petit candidat, comment est-ce que tu comptes ? “Autres” préféré par rapport à chacun des deux autres candidats ? Et comment est-ce que tu fais la différence entre les deux comportements ?
Questions purement techniques, note bien. J’imagine que tu te les es déjà posées. Mais puisque le résultat est surprenant, pour pouvoir le commenter, il serait utile de comprendre comment tu as fais exactement pour le trouver. Quitte à chercher d’éventuelles erreurs de méthode ou à quantifier les approximations dues au fait que cette élection n’était pas un vote Condorcet, ce qui a pu amener des comportements parasites de type “vote utile”, obligation de choix au second tour pour certains électeurs de Bayrou qui n’avaient pas envie de choisir mais ne voulaient pas non plus voter blanc, etc…
May 8th, 2007 at 15:11
Jaina : je suis bien parti des résultats officiels du premier tour.
Dans le cas où je dis qu’on vote uniquement pour X, c’est qu’on classe autres en second et les deux autres candidats à égalité après autres. Pour résumer, j’ai mélangé les autres candidats avec ce qu’on libelle traditionnellement aucun de ces choix dans un vote Condorcet.
Je précise aussi que j’ai vérifié les résultats obtenus avec un vérificateurs tiers, qui donne exactement la même chose.
May 8th, 2007 at 16:59
Mhuumm, je trouve délicat d’extrapoler les intentions d’un vote condorcet à partir des résultats d’un scrutin à deux tour. Les règles sont très différentes, et il est difficile d’imaginer ce qu’aurait été un vote condorcet. Tes hypothèses ne me choquent pas, mais ce ne sont que ça: des hypothèses
Comme hypothèse, j’en ai une autre à te soumettre, je ne la prétend pas meilleure ou moins bonne que la tienne, juste différente: vu que l’intéret d’un vote condorcet est de classer par préférence, et donc de «gommer» l’impact du vote utile (ou le candidat de premier choix est pénalisé au profit d’un candidat de second choix que l’on estime plus apte à atteindre le second tour), on peut penser que la gauche de la gauche et la droite de la droite auraient fait plus que les scores observés au premier tour (pas de report Le Pen -> Sarkozy ou Buffet -> Royal par exemples). Donc en gros j’estimerais que dans un vote condorcet, l’extrême gauche, la gauche, le centre, la droite et l’extrême droite se partageraient équitablement les votes (20% chaque). Les seconds choix pourraient ressembler à ce que tu décris, sauf que tu pars du principe dans ton hypothèse qu’un second choix va en priorité vers un des candidats «secondtourable» or cette notion n’existant plus dans un vote condorcet, il est probable qu’on aurait aussi beaucoup de seconde intentions proches du choix d’origine (ex: 1/ Le Pen, 2/ De Villiers, 3/ Sarkozy. Ou 1/ Besancenot, 2/ Buffet 3/ Royal. Ou 1/ Bovet, 2/ Voynet, 3/ Royal) etc… Bref, difficile extrapolation, mais exercice intéressant…
J’avais entendu parler d’expérimentation de système de vote alternatifs dans certains bureaux d’île de france (Orsay de mémoire). Ou les électeurs votaient normalement, puis étaient convié à utiliser un autre système de vote (sans valeur légale), L’intéret étant de pouvoir comparer les résultats du bureau selon les 2 méthodes. Faudrait voir si ils n’auraient pas utilisé condorcet quelque part…
May 8th, 2007 at 19:35
Ouais, donc en résumé il y a tout un tas de méthodes très compliquées pour arriver au même résultat que le truc tout simple qui est en vigueur
May 8th, 2007 at 23:18
OB : Pas forcément. Pour reprendre le vote dont parle Olivier et qui a été expérimenté dans trois bureaux à Orsay, il ne s’agit pas du vote de Condorcet mais du jugement majoritaire. Le bulletin permet de noter chaque candidat : “A rejeter”, “Insuffisant”, “Passable”, “Assez bien”, “Bien” et “Très bien”. Ceci permet de nuancer un vote, beaucoup plus en tous cas que quand il faut choisir un seul candidat parmi 12 ou 16.
Prenons par exemple une personne qui, pour montrer qu’elle n’est pas contente (ça arrive souvent dans notre beau pays), veut donner sa voix aux extrêmes (de droite ou de gauche). Comme en 2002, par exemple. Avec le système actuel, elle est obligée de choisir entre le vote utile et le vote de protestation (que je ne soutiens pas particulièrement, mais que beaucoup d’électeurs adorent). Alors que si on demande à l’électeur de voter selon le principe du jugement majoritaire, il peut très bien donner une bonne appréciation à un candidat des extrêmes (plutôt que de lui mettre la mention “A rejeter”, par exemple), et donner quand même une appréciation encore meilleure à un candidat sérieux. Et hop ! Le Pen ne passe pas au second tour. Enfin, façon de parler puisque dans ce type de scrutin il n’y aurait en réalité qu’un seul tour…
Mais bon, on ne va pas non plus refaire l’histoire.
May 9th, 2007 at 8:34
“Bref, difficile extrapolation, mais exercice intéressant…”
Ce qui est surtout intéressant, c’est de voir que, dans l’hypothese ou on inverse les scores de Bayrou et Royal au premier tour, le vote Condorcet indique que Sarkozy est bien le president élu. Alors qu’un second tour Bayrou contre Sarkozy était très loin d’être gagné pour lui (le jeu des reports était nettement plus favorable à Bayrou).
May 9th, 2007 at 10:19
@Vincent: encore une fois, ce ne sont que des hypothèses. Si je n’ai pas à redire sur l’aspect mathématique, je pense que l’aspect humain est difficile à appréhender, et que ce n’est pas en se basant sur les votes réalisés dans une élection à 2 tours qu’on peut évaluer des intentions de vote dans un contexte condorcet. L’approche serait probablement différente. Quand au résultat, je n’en sais rien… identique ? différent ? on ne peut pas savoir à mon humble avis.
May 9th, 2007 at 20:10
Jaina : Je ne suis pas d’accord. Pourquoi un vote contestataire serait-il plus doux avec un système à score ? Pourquoi un électeur contestataire n’attribuerait-il pas, dans ce cas, les meilleures notes aux extrèmes et des zéros pointés aux partis modérés ?
May 10th, 2007 at 0:48
OB : Je n’en sais rien. Je me suis basée sur ce que je ferais, mais d’un autre côté j’admets avoir du mal à comprendre les motivations du vote extrême…
D’un autre côté, déterminer ce genre de chose est aussi (je l’espère !) l’un des objets des expérimentations en grandeur nature. Rendez-vous dans le courant de la semaine pour l’annonce des résultats.
August 2nd, 2007 at 15:08
“Ce qui est surtout intéressant, c’est de voir que, dans l’hypothese ou on inverse les scores de Bayrou et Royal au premier tour, le vote Condorcet indique que Sarkozy est bien le president élu. Alors qu’un second tour Bayrou contre Sarkozy était très loin d’être gagné pour lui (le jeu des reports était nettement plus favorable à Bayrou).”
C’est normal, puisque ton système élimine le phénomène de rejet d’un candidat (en l’occurrence Sarkozy). Les résultats sont donc proches d’un résultat de premier tour classique. Une méthode qui voudrait éviter de porter au pouvoir un homme rejeté viscéralement par une partie non négligeable de la population prendrait en compte les notations négatives. La méthode d’Orsay me semble plus juste de ce point de vue.
August 11th, 2007 at 19:17
Pour ceux que les systèmes de votes par valeurs intéresse, voici un site qui présente le principe et les différentes initiatives qui ont été mises en oeuvre (dont l’expérimentation d’Orsay) : http://www.votedevaleur.info
@OB : les extrêmes sont naturellement éliminés avec un système de vote par valeurs car la majorité rejette clairement ces extrêmes et sont plus nuancés vis à vis des autres candidats.
@KPM : en effet, toutes les expériences menées ont montrées que Sarkozy aurait été éliminé avec un système de vote par valeurs (jugement majoritaire, vote par note, vote de valeur, etc.) car il est fortement rejeté par une partie de la population. Les autres systèmes prennent mois bien en compte cette notion de rejet ce qui est de mon point de vue dangereux pour la démocratie.